『チューブナビ』からはワードプレスのカテゴリ表示順を直接コントロール出来ません。
ワードプレス用のプラグインがある様ですので、それらを導入してみてください。

いいえ、ワードプレスを設置する際にはライセンスは不要です。
『チューブナビ』を設置するサーバに対して、ドメイン単位でライセンスキーを取得していただきます。

ワードプレスにはFTPを使って広告を配信しています。

アクセス解析をする為には、色々な方法があります。
ワードプレスはオープンなシステムですから、Google等で検索して、ご自分に合う方法を適用してください。

検索例：wordpress アクセス解析

一旦投稿してしまった動画記事については、『チューブナビ』からは削除出来ません。
ワードプレスは独立したシステムですから、直接ログインして記事一覧を表示し、削除したい記事を選択して一括削除してください。

『チューブナビ』の役割は、ブログへ投稿する迄です。そこからのメンテナンスはブログ本体で行ってください。

不要な動画がたくさん投稿されてしまうのであれば、検索キーを見直してください。
あるいは「選択投稿」で記事を選択してから投稿する様にしてください。

Google API-IDが使えないエラーです。
サーバが違えばIPが変わるので、IPごとにGoogle API-IDを取得する必要があります。
新たにGoogle API-IDを取得して設定してください。

最初は広告が配信されていないので、このエラーが表示されてしまいます。
ただ、エラーを抑止する方法があるのですが、この箇所には施されていませんでした。
次の手順で抑止してください。

(1)wordpressにログインする
(2)外観　＞　テーマの編集　＞　ヘッダー(header.php)　を選択する
(3)１０行目の　include($ad_folder.'ad_num.php');　の先頭に@を付加する
→　@include($ad_folder.'ad_num.php');
(4)[ファイルを更新]するボタンを押して保存する

これでエラーは消えます。

ブログ設置サーバのadフォルダに広告ファイルが配信されているのに広告が表示されない場合には、広告配信フォルダへの相対パスを変更すれば表示される場合があります。
その際には、wordpressの・・・/wp-content/themes/TubeNavi/header.phpファイルの下記の箇所（６行目）を修正してみてください。

$ad_folder = './ad/';
↓
$ad_folder = '../ad/';

※ピリオドが一つ増えています。あるいは、この逆の場合もあり得ます。

wordpressのテーマに関しては、あくまで最初のデザインの提供となっており、導入以降はご自分でカスタマイズが可能です。

wordpressは世界的に導入されているオープンなシステムな為に様々なカスタマイズが出来る環境がございます。

是非、ご自分でプラグイン等やカスタマイズ手法を調査されて、カスタマイズしてみてください。

下記検索でもプラグインが色々ありそうですね。
https://www.google.co.jp/?gws_rd=ssl#q=wordpress+%E3%83%9A%E3%83%BC%E3%82%B8%E3%83%A3%E3%83%BC+%E3%83%97%E3%83%A9%E3%82%B0%E3%82%A4%E3%83%B3